近期来闲来无事，整理了一些比较常见的排序算法，都是用C++写的，其中包括：直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序、希尔排序、基数排序，计数排序和桶排序，总共11种算法，其中时间复杂度为O(n^2)为前4种，中间4中的时间复杂度为O(nlgn)，最后3种的时间复杂度为O(n)。下面我们分3个栏目来介绍:n^2排序、nlgn排序和线性排序。
注：A为全局变量，为一维int数组，N为数组元素个数
n^2排序
直接插入排序
类似于扑克牌排序的原理，在斗地主的时候，每当摸到一张牌后就插入到相应的位置，直接插入排序就是这个原理。从数组第一个数开始，比较该数和前面的数的大小，如果前面的数比该数小，则和前面一位的数调换位置，然后继续比较，直到出现一个数比该数小为止。
核心代码如下：
1 void InsertSort() 2 { 3 int i,j; 4 for(i = 1;i <= N;i++) 5 { 6 j = i; 7 while(j > 0 && A[j] < A[j - 1]) 8 { 9 swap(A[j],A[j-1]);10 j --;11 }12 } 13 } 折半插入排序
其实这种算法是直接插入排序的一种优化，在一个数与其前面的数字进行比较的时候，取以数组第一个数和该数前一个数为区间的中间的数，类似与二分法。
核心代码如下：
1 void HalfSort() 2 { 3 int i, j, high, low, mid; 4 for (i = 2; i <= N; i++) 5 { 6 A[0] = A[i]; 7 low = 1; 8 high = i - 1; 9 while (low <= high)10 {11 mid = (low + high) / 2;12 if (A[0] < A[mid])13 high = mid - 1;14 else15 low = mid + 1;16 }17 for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)18 A[j + 1] = A[j];19 A[high + 1] = A[0];20 }21 } 冒泡排序
这个排序算法算是我最早接触的算法，原理就是每次内循环一遍就能把最小的数排到前面，这样外循环完后就排好了。
核心算法如下：
1 void BubbleSort() 2 { 3 for(int i = 1;i <= N - 1;i++) 4 { 5 for(int j = N;j >= i+1;j--) 6 { 7 if(A[j] < A[j - 1]) 8 swap(A[j],A[j-1]); 9 }10 }11 } 选择排序
和冒泡排序类似，只不过是先找到最小的数的下标，然后再置换到相应的位置。
核心代码如下：
1 void SelectSort() 2 { 3 int i,j,lowkey,lowindex; 4 for(i = 1;i <= N - 1;i++) 5 { 6 lowindex = i; 7 lowkey = A[i]; 8 for(j = i + 1;j <= N;j++) 9 {10 if(A[j] nlgn排序
快速排序
这个排序算法在nlgn排序算法中算是比较常见的算法了，速度快而且可以进行不同程度的优化。
算法原理概括为2部分：
•分解：数组A[i..j]被划分为两个(可能为空)子数组A[i..q-1]和A[q+1..j]，使得A[i..q-1]中没一个元素都小于等于A[q]，而A[q]也小于等于A[q+1..j]中每一个元素。其中，计算下标q也是划分过程的一部分;
•解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[i..q-1]和A[q+1..j]进行排序;
返回合适的主元下标，这里是用数组从左到右两个不同的数偏大的为主元：
1 int FindPivot(int i,int j) 2 { 3 int firstkey = A[i]; 4 int k; 5 for (k = i + 1; k <= j; k++) 6 { 7 if (A[k] > firstkey) 8 return k; 9 else if (A[k] < firstkey)10 return i;11 }12 return 0;13 } 划分部分代码：
1 void Patition(int i, int j, int q) 2 { 3 int pivot = A[q]; 4 int l = i; 5 int r = j; 6 do 7 { 8 swap(A[l],A[r]); 9 while(A[l] < pivot) l++;10 while(A[r] >= pivot) r--; 11 }while(l <= r);12 } 排序代码：
1 void QuickSort(int i, int j) 2 { 3 int q,l,r,pivot; 4 q = FindPivot(i,j); 5 if (q != 0) 6 { 7 Patition(i,j,q); 8 QuickSort(i,l-1); 9 QuickSort(l,j);10 }11 } 关于快排的优化问题，可以对两个点进行考虑，这里不贴具体代码：
•主元的选择问题，可以采取随机数的方法
•递归的时候，可以把所有与主元值一样的数字所在的数组下标都去掉，减少递归次数
堆排序
这里就用到了最大堆的相关概念，具体可以查看我的另一个博客：
堆排序的原理是：用相关算法维持数组A的最大堆的性质的同时，然后每次取该数组的根(最大的数)，然后将其与最后的元素调换，再进行最大堆性质的维持，此时堆的元素个数减少一个，以此类推，则得到从小到大排列好的数组。
维护堆的性质所需要的算法，它的输入为一个下标和堆此时元素个数，并且此时以根节点i的左右儿子为根节点的二叉树都是二叉树，但此时A[i]可能小于其儿子，这样就需要算法进行调整，如下：
1 void MaxHeapify(int i,int heapsize) 2 { 3 int l = 2*i; 4 int r = 2*i+1; 5 int largest; 6 if(l <= heapsize && A[l] > A[i]) 7 largest = l; 8 else 9 largest = i;10 if(r <= heapsize && A[r] > A[largest])11 largest = r;12 if(largest != i)13 {14 swap(A[i],A[largest]);15 MaxHeapify(largest,heapsize);16 }17 } 然后利用上面的算法建立一个数组A的最大堆：
1 void BuildMaxHeap()2 {3 int heapsize = N;4 for(int i = N/2;i > 0;i--)5 MaxHeapify(i,heapsize);6 } 最后就是堆排序算法：
1 void HeapSort() 2 { 3 int heapsize = N; 4 BuildMaxHeap(); 5 for(int i = N;i > 1;i--) 6 { 7 swap(A[1],A[i]); 8 heapsize --; 9 MaxHeapify(1,heapsize);10 }11 } 归并排序
该算法采用了分治策略，即：
•分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列;
•解决：使用归并排序递归地排序两个子序列;
•合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。
下面先进行对两个已经排好序的数组进行合并：
1 void all_sort::Merge(int p,int q,int r) 2 { 3 int n1 = q - p + 1; 4 int n2 = r - q; 5 int *L = new int[n1+2]; 6 int *R = new int[n2+2]; 7 int i,j,k; 8 for(i = 1;i <= n1;i++) 9 L[i] = A[p+i-1];10 for(i = 1;i <= n2;i++)11 R[i] = A[q+i];12 L[n1+1] = 10000;13 R[n2+1] = 10000;14 i = 1;15 j = 1;16 for(k = p;k <= r;k++)17 {18 if(L[i] <= R[j])19 {20 A[k] = L[i];21 i ++;22 }23 else24 {25 A[k] = R[j];26 j ++;27 }28 }29 }30 接着进行递归排序：
1 void MergeSort(int p,int r) 2 { 3 int q; 4 if(p 希尔排序
该排序算法又称为缩小增量排序，其原理是：把数组A按照步长gap分组，对每组进行直接插入排序，随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序，以下为演示：
核心代码如下：
1 void shellSort() 2 { 3 int gap = N/2; 4 int j,tmp; 5 while(gap >= 1) 6 { 7 for(int i = gap+1;i <= N;i++) 8 { 9 tmp = A[i];10 for(j = i - gap;j >= 1 && tmp < A[j];j = j - gap)11 A[j+gap] = A[j];12 A[j+gap] = tmp;13 }14 gap = gap/2;15 }16 } 线性排序
基数排序
这种排序非常的聪明，利用10个桶编号0-9，然后从A数组中把数依次放入桶中。第一遍是按照数的个位数的值，若其等于桶的编号，则放入该桶，然后该数组的顺序就变成了从第0桶到第9桶的数的排列的顺序，再按照该顺序第二遍排序，先把各桶清空，按照每个数的十位数值放入相应桶中，接着是第三遍...第k遍，k为这些数中的最大位数。举例说明：
•假设有欲排数据序列：73 22 93 43 55 14 28 65 39 81
首先根据个位数的数值，在遍历数据时将它们各自分配到编号0至9的桶（个位数值与桶号一一对应）中：
•接着将所有桶中所盛数据按照桶号由小到大（桶中由顶至底）依次重新收集串起来，得到如下仍然无序的数据序列： 81 22 73 93 43 14 55 65 28 39
接着，再进行一次分配，这次根据十位数值来分配（原理同上），分配结果（逻辑想象）如下图所示：
分配结束后。接下来再将所有桶中所盛的数据（原理同上）依次重新收集串接起来，得到如下的数据序列：
14 22 28 39 43 55 65 73 81 93
•由于这些数中最大数的位数为2，故2遍就能得出排序后的序列。
借助库函数<queue>，核心代码如下：
1 int Radix(int k,int p) 2 { 3 int power, i; 4 power = 1; 5 for (i = 1; i <= p - 1; i++) 6 power = power * 10; 7 return ((k % (power * 10)) / power); 8 } 9 10 void RadixSort()11 {12 queue Q[10];13 int data;14 int pass, r, i;15 for (pass = 1; pass <= 3; pass++)16 {17 while (!QA.empty())18 {19 data = QA.front();20 QA.pop();21 r = Radix(data, pass);22 Q[r].push(data);23 }24 for (i = 0; i <= 9; i++)25 {26 while (!Q[i].empty())27 {28 data = Q[i].front();29 Q[i].pop();30 QA.push(data);31 }32 }33 }34 } 计数排序
计数排序假设n个输入元素的每一个都是在0到k区间的一个整数，其中k为某个整数。
计数排序的基本思想是：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。利用这一信息，就可以直接把x放到它在输出数组中的位置了。例如有17个元素小于x，则x的下标为17。当好几个元素相等时，要略微修改。
核心代码如下(k为1000)：
1 void CountingSort() 2 { 3 int C[1000]; 4 int i; 5 //A_out存放排序的输出 6 for(i = 0;i <=999;i++) 7 C[i] = 0; 8 for(i = 1;i <= N;i++) 9 C[A[i]] ++;10 for(i = 1;i <= 999;i++)11 C[i] = C[i] + C[i-1];12 for(i = N;i >= 1;i--)13 {14 A_out[C[A[i]]] = A[i];15 C[A[i]] --;16 }17 } 桶排序
桶排序假设输入数据服从均匀分布，假设输入是[0,1)的随机小数，桶排序将[0,1)区间划分为n个相同大小的子区间，然后，将n个输入数分别放入各个桶中。例如有100个无序小数序列，则建立0-99个桶，每个小数乘以100向下取整放入相应桶中，然后每个桶中的元素进行排序，就得到了完整的排好序的小数序列。
伪代码如下：
1 BucketSort() 2 { 3 let B[0..n-1] be a new array 4 for i = 0 to N - 1 5 make B[i] an empty list 6 for i = 1 to N 7 insert A[i] into list B[⌊nA[i]⌋] 8 for i = 0 to N - 1 9 sort list B[i] with insertion sort10 concatenate the list B[0],B[1],...,B[n-1] together in order11 }